Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

đường cao là gì đang được nhiều người tìm kiếm. 123 DocX.123 DocX gửi tới các bạn bài viết Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao . Cùng123 DocX tìm hiểu ngay thôi

Chiều cao của hình tam giác là bao nhiêu?

Tương tự: Đường cao


Trong toán học, theo định nghĩa, chiều cao của một tam giác là một đoạn thẳng được vẽ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này thường được gọi là đáy, tương ứng với mức cao. 

Theo lý thuyết, sự giao nhau của đỉnh cao với đáy được gọi là đáy của đỉnh cao. 

Theo định nghĩa, chiều dài của đỉnh cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy. Thuộc tính tam giác ba chiều cao

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này được gọi là trực tâm của tam giác. Trong hình dưới đây, S là trực tâm của tam giác LMN.

  • Tính chất 1:    Trong tam giác cân, đường trung tuyến vuông góc với mặt bên của đáy cũng là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao của tam giác.
  • Tính chất 2:    Nếu một tam giác có một đường trung tuyến và một đường phân giác thì tam giác đó là cân.
  • Tính chất 3:    Nếu một tam giác có một đường trung tuyến và một đường phân giác thì tam giác đó là cân.
  • Tính chất 4:    Trực tâm của tam giác nhọn ABC trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi ba đỉnh là chân của ba đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh BC, AC, AB lần lượt. .
  • Tính chất 5:    đường cao của tam giác ứng với đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai sẽ là điểm đối xứng của trực tâm so với cạnh tương ứng.

Hệ quả:    trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, các điểm cách đều ba đỉnh, các điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm đồng dạng. Tìm hiểu về trực tâm của tam giác 

Định nghĩa của orthocenter là gì?

Trực tâm của tam giác đơn giản là giao điểm của ba đường cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác đồng thời vuông góc với cạnh đối diện. Ba đường cao này sẽ cắt nhau tại cái mà chúng ta gọi là trực tâm của tam giác.

  • Đối với tam giác có góc nhọn:    Trực tâm sẽ nằm trong khu vực bên trong tam giác này.
  • Đối với tam giác vuông: Trực tâm    sẽ là đỉnh của góc vuông.
  • Đối với tam giác tù: trực tâm    sẽ nằm bên ngoài tam giác.

Tính chất trực tâm của một tam giác

  • Trong một tam giác đều, trực tâm cũng là trọng tâm, đồng thời là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác này. 
  • Theo định lý Carnot: đường cao vẽ từ đỉnh của tam giác cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác này tại điểm thứ hai, là điểm đối xứng của trực tâm đối với đáy tương ứng.
  • Khoảng cách từ điểm đến trực tâm của tam giác sẽ gấp đôi khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến cạnh nối của hai đỉnh còn lại.

Đăng bởi: hoi


Thời gian: 2020-10-03 16:35:46

Đường cao là gì?

Trong toán học, theo định nghĩa, chiều cao của một tam giác là một đoạn thẳng được vẽ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này thường được gọi là đáy, tương ứng với mức cao. 

Theo lý thuyết, sự giao nhau của đỉnh cao với đáy được gọi là đáy của đỉnh cao. 

Theo định nghĩa, chiều dài của đỉnh cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy. Thuộc tính độ cao trong hình tam giác

Thông thường trong các hình tam giác, chiều cao sẽ được dùng để tính diện tích của hình tam giác.

Cho ABC là tam giác có đường cao AH tương ứng với đáy BC. Khi đó diện tích tam giác ABC được tính theo công thức: 

Xem thêm:  Adc là gì |Tất tần tật về adc

                                      S ABC = 1 /   2.BC.AH 

Công thức trên cũng thường được dùng để tính độ dài đường cao dựa vào diện tích tam giác:                                           AH = 2.S   ΔABC   . BC

Tính chất đường cao tam giác cân.

  • Trong một tam giác cân, theo định nghĩa, chiều cao tương ứng với một cạnh cơ sở là đường trung bình tương ứng với cạnh cơ sở đó. Như vậy, chiều cao của một tam giác cân đi qua trung điểm của đáy.
  • Đường cao của tam giác cân cũng là đường phân giác của góc đỉnh và tâm vuông góc với đáy của tam giác.
  • Nếu một tam giác có đường cao cũng như đường trung tuyến hoặc đường phân giác thì tam giác đó là cân.

Ghi chú.   Tam giác đều là một hình dạng đặc biệt của tam giác cân. Do đó, tính chất của chiều cao trong tam giác đều tương tự như tính chất của chiều cao trong tam giác cân.

Tính chất độ cao trong tam giác vuông.

Trong một tam giác vuông, chiều cao có đáy là một cạnh của góc vuông thì cạnh kia của góc vuông. Như vậy, đỉnh của góc vuông là cơ sở chiều cao từ hai đỉnh còn lại đến hai góc vuông của tam giác. Đăng bởi: hoi


Thời gian: 2020-10-05 14:01:24

Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Đường cao (tam giác)

Wikipedia, bách khoa toàn thư miễn phí, Bỏ qua điều hướng Bỏ qua để tìm kiếm  Đường cao là gì |Tất tần tật về đường caoBa chiều cao của một tam giác trùng nhau trong trực tâm

Trong hình học,  đường cao  của một tam giác là đoạn thẳng từ đỉnh và góc cạnh đối diện. This đối diện được gọi là đáy ứng với đường cao. Giao điểm của đường cao và đáy được gọi là chân của đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Độ dài đường cao được sử dụng để tính diện tích của một tam giác: diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao nhân với đáy. Vì vậy, đường cao dài nhất vuông góc với cạnh ngắn nhất của tam giác. Các đường cao cũng liên quan đến các cạnh của tam giác qua các hàm lượng giác.

Độ dài đường cao thường được ký hiệu là chữ h (viết tắt cho từ tiếng Anh height; có nghĩa là “chiều cao”) và thường viết xuống dưới là chữ đại diện cho độ dài của cạnh đường cao đó cắt. Ví dụ, đường cao vuông góc cạnh c sẽ được ký hiệu là {\ displaystyle h_ {c}}.

Trong một tam giác cân (tam giác có hai cạnh bằng nhau), có đường cao tương ứng với cạnh đáy chính là đường trung tuyến[1] ứng với cạnh đáy đó. Ngoài ra, đường cao của tam giác cân đồng thời cũng là đường phân giác của góc ở đỉnh và đường trung trực của đáy tam giác.

Trong một tam giác vuông (tam giác có một góc bằng 90°), đường cao có đáy là một cạnh góc vuông trùng với cạnh góc vuông còn lại. Đường cao với đáy là cạnh huyền chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài lần lượt là p và q, ta có quan hệ:

{\ displaystyle h_ {c} = {\ sqrt {pq}}} (định lý trung bình nhân hình học)

Độ dài đường cao Có nhiều cách để tính độ dài đường cao, cách đơn giản để tính độ dài đường cao khi có độ dài ba cạnh là dùng công thức Heron.

Với abc là độ dài các cạnh; p là nửa chu vi tam giác:p = {\ frac {(a + b + c)} {2}}Trực tâm[sửa | sửa mã nguồn]“Trực tâm” chuyển hướng đến đây. Không nên nhầm lẫn nó với Hệ thống trực giao.

Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là trực tâm của tam giác.

Ta có tính chất: “Khoảng cách từ một đỉnh tới trực tâm của một tam giác bằng hai lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó đến trung điểm cạnh nối hai đỉnh còn lại”.

Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông của nó.

Tính chất:

Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện của cạnh đó.

Trực tâm của tam giác nhọn ABC trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi ba đỉnh là chân ba đường cao từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh BC, AC, AB tương ứng.

Định lý Carnot: Đường cao tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^

Sách tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Durell, C. V. Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, p. 20, 1928.
  • Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, 1929.
  • Bogomolny, A. “The Altitudes.” http://www.cut-the-knot.org/triangle/altitudes.html Lưu trữ 2008-07-04 tại Wayback Machine.
  • Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. “More on the Altitude and Orthocentric Triangle.” §2.4 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 9 and 36-40, 1967.
Xem thêm:  Phytosanitary certificate là gì |Tất tần tật về phytosanitary certificate
Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Thể loại:

  • Sơ khai hình học
  • Tâm tam giác
  • Hình học tam giác
  • Hình học sơ cấp

Thể loại ẩn:

  • Trang có chú thích trống
  • Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback
  • Tất cả bài viết sơ khai
Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Số lượt đọc bài viết: 6.632

Đường cao là một đường thẳng có tính chất quan trọng trong tam giác và liên quan rất nhiều đến các bài toán hình học phẳng. Vậy đường cao là gì? Cách tính đường cao trong tam giác? Tính chất đường cao trong tam giác như nào?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề đường cao là gì, cùng tìm hiểu nhé!. Định nghĩa đường cao là gì ?

  • Trong toán học, đường cao của một tam giác theo định nghĩa chính là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này thường được gọi là đáy tương ứng với đường cao. 
  • Theo lý thuyết, giao điểm của đường cao với đáy thì được gọi là chân của đường cao. 
  • Độ dài của đường cao theo định nghĩa chính là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.
Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Tìm hiểu tính chất đường cao trong tam giác

Thông thường thì trong tam giác, đường cao sẽ được sử dụng để tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC   có đường cao AH tương ứng với cạnh đáy BC . Khi đó diện tích tam giác ABC được tính theo công thức: 

SΔABC=

[latex]12BC.AH

Công thức trên cũng thường được sử dụng để tính độ dài đường cao dựa trên diện tích tam giác: AH=2.SΔABCBC

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC   đường cao AH . Lấy M   là trung điểm AC. . Kẻ MK vuông góc với BC   . Biết HBHC=13 , tính tỉ số SΔMKCSΔABC

Cách giải:

Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Vì {MK⊥BCAH⊥BC⇒AH||BC

Mà vì M là trung điểm AC nên ⇒MK là đường trung bình của tam giác AHC

⇒K   là trung điểm của HC

⇒KCHC=12

Vì HBHC=13⇒HCBC=34

⇒KCBC=38

Do MK   là đường trung bình của tam giác AHC nên MKAH=12

Vậy ta có :

SΔMKCSΔABC=MK.KCAH.BC=MKAH.KCBC=12.38=316

Tính chất đường cao trong tam giác cân

  • Trong tam giác cân, theo định nghĩa, đường cao tương ứng với cạnh đáy chính là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đó. Như vậy, đường cao của tam giác cân đi qua trung điểm của cạnh đáy.
  • Ngoài ra, đường cao của tam giác cân đồng thời cũng là đường phân giác của góc ở đỉnh và đường trung trực của đáy tam giác.
  • Ngược lại nếu như một tam giác các có đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến hoặc phân giác thì tam giác đó chính là tam giác cân.
Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Ví dụ 2:  

Cho tam giác ABC đường cao AH và HC=2HB . Trên đường thẳng đi qua C song song với AH , lấy điểm K sao cho CK=AH và K nằm khác phía với A qua BC . AK∩BC=D . Chứng minh tam giác ABD cân

Cách giải:

Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Vì {AH⊥BCCK⊥BC⇒AH||CK

Mà AH=CK⇒AHCK là hình bình hành

⇒D là trung điểm của HC

⇒HDHC=12=HBHC⇒HB=HD

⇒ AH là đường trung tuyến của tam giác ABD

Mà AH cũng là đường cao của tam giác ABD

⇒ tam giác ABD cân tại A

Chú ý: Tam giác đều là một dạng đặc biệt của tam giác cân. Do đó, tính chất đường cao trong tam giác đều cũng tương tự như tính chất đường cao trong tam giác cân.

Tính chất đường cao trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông thì đường cao với đáy là một cạnh góc vuông chính là cạnh góc vuông còn lại. Như vậy thì đỉnh góc vuông chính là chân đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại xuống hai cạnh góc vuông của tam giác.

Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Tính chất đường cao trong tam giác đều

Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Tìm hiểu các công thức tính đường cao trong tam giác 

Công thức Heron: Đây là công thức tổng quát để tính độ dài đường cao của tam giác bất kỳ

ha=2p(p−a)(p−b)(p−c)√a

Trong đó:

a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác

p là nửa chu vi: p=a+b+c2

ha là độ dài đường cao tương ứng với cạnh đáy a

Ngoài ra trong một số tam giác đặc biệt ta có thể sử dụng các công thức khác để tính đường cao tam giác.

Công thức tính đường cao trong tam giác cân 

AH=AB2−BC24−−−−−−−−−√

Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

AH=AB2−BC24−−−−−−−−−√=a3√4

Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông 

Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có thể tính độ dài đường cao bằng những công thức như sau:

AH=AB.ACBC

AH=HB.HC−−−−−−−√

1AH2=1AB2+1AC2

Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Ví dụ 3: 

Cho tam giác \( ABC cân tại

[latex] A có đường cao [latex] AH và [latex] BK. Chứng minh rằng :

[latex]\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)

Cách giải:

Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Dựng đường thẳng vuông góc với   BC       tại   B       cắt đường thẳng   AC       tại   D       . Khi đó ta có :

Xem thêm:  Bụng như thế nào la có thai

{AHBCBDBCAH||BD

Vì tam giác   ABC       cân tại   A       nên đường cao   AH       cũng là trung tuyến của   BC        

H       là trung điểm   BC        

AH       là đường trung bình của tam giác BCD [/latex]

⇒BD=2AH  

Áp dụng hệ thức lượng với tam giác vuông BCD ta có :

1BK2=1BC2+1BD2=1BC2+14AH2Tìm hiểu về trực tâm tam giác 

Định nghĩa trực tâm là gì?

Trực tâm của tam giác hiểu đơn giản chính là giao của ba đường cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác đó, đồng thời vuông góc với cạnh đối diện. Ba đường cao này sẽ giao nhau tại một điểm, ta gọi đó là trực tâm của tam giác.

  • Đối với tam giác nhọn: Trực tâm sẽ nằm ở miền trong tam giác đó.
  • Đối với tam giác vuông: Trực tâm sẽ chính là đỉnh góc vuông.
  • Đối với tam giác tù: Trực tâm sẽ nằm ở miền ngoài tam giác đó.
Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Tính chất trực tâm tam giác

Trực tâm của tam giác có tính chất gì? Đây là câu hỏi mà nhiều học sinh quan tâm. Cùng tìm hiểu về tính chất trực tâm của tam giác dưới đây: 

  • Trong tam giác đều thì trực tâm cũng đồng thời chính là trọng tâm, và cũng là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác đó. 
  • Theo định lý Carnot: Đường cao kẻ từ một đỉnh của tam giác sẽ cắt đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó tại điểm thứ hai là đối xứng của trực tâm qua cạnh đáy tương ứng.
  • Khoảng cách từ một điểm đến trực tâm của tam giác sẽ bằng hai lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tam giác đó đến cạnh nối của hai đỉnh còn lại.

Chứng minh tính chất trực tâm tam giác

Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Пусть H — ортоцентр треугольника ABC. Постройте диаметр BD. OI/botBC Kẻ  

Так как BD диаметр ⇒BCDˆ=90∘

⇒DC⊥BC. Gì AH⊥BC  

AH || CD

Tương tự, AD || CH vuông góc với AB.  

Do đó, ⇒AHCD là hình bình hành. 

⇒AH = CD (1)

Xét một ΔBCD với:

O – trung điểm của BD  

OI || CD vuông góc với BC  

⇒OI là trung tuyến của tam giác BCD.  

⇒OI = CD2 (2)

Từ (1) (2) ⇒AH = CD = 2OI

Ví dụ 4:

Cho tam giác ABCI ‘m trong hoang vu _ _ _ _ _ ton [latex] (O) _. Làm đường A NỮ, _KỲ MÔN ĐỘN GIÁP BÍ KÍP TOÀN THƯ. Đường tròn tam giác B KYWOMEN cắt (O) tại điểm thứ hai là USA. Vành I là trung trực của AC. Chứng minh rằng IUSAI _REMOVE  

Giải pháp:

Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Lấy J là trung điểm của họ _  

Vì B KYHИ = B WOMENHИ = 90∘⇒ nên tứ giác B WOMENHKY nội tiếp trong một đường tròn có đường kính Họ _  

⇒B CÔNG TYHИ = 90∘ tốt B CÔNG TY KHÁC _H (1)  

Bởi trực tâm, chúng tôi có:

OI = Gia đình _2 = JH

Mặt khác: {O IA C _JHB C _O I _ | | DH

OI _HJ – hình bình hành

XIN CHÀO | | Chất làm mát (2)

Do J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B COMPANYH nên ta có:

JUSA = J XÓA  

Mặt khác O US = HƠN  

OJ _ – vuông góc với B COMPANY  

Giới thiệu về J _B M _ (3)

Từ (2) (3) H _IB M _  

Từ gì (1) Có USAHB M _  

Từ điều này tôi, gia đình, Hoa Kỳ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ và IUSAMOTHER _REMOVE  

Bài viết trên DINHNGHIA.VN đã giúp các bạn tổng hợp lý thuyết và phương pháp giải các bài toán liên quan đến chiều cao trong tam giác. Mong rằng những kiến ​​thức được trình bày trong bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu chuyên đề Đường cao tốc. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn !.

Chi tiết bài giảng xem bên dưới:

(Nguồn: www.youtube.com)

Đọc thêm >>>   Chủ đề Điểm trung bình lớp 7 và các môn toán liên quan Theo dõi  chúng tôi và thích:

Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao
tiếng riu ríu
Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao


Video Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết Đường cao là gì |Tất tần tật về đường cao!. 123 DocX hi vọng đã mang đến thông tin hữu ích cho bạn. Xem thêm các bài viết cùng danh mục Hỏi đáp. Nếu thấy hay hãy chia sẻ bài viết này cho nhiều người được biết. 123 DocX chúc bạn ngày vui vẻ

Related Posts